Как решать базу по математике ЕГЭ: разбор заданий и подготовка

Привет, дорогой друг! Тебя интересует вопрос: «Как решать базу по математике ЕГЭ 2025?» Тогда ты обратился по адресу! Статья ЕГЭ HUB способна подарить тебе больше 12 баллов, учитывая, что порог экзамена – 7 баллов. На оценку «3» реши 10 задач, помеченных символом «*» (обязательные), а на твердую «4» - 13 задач. Так что забудь о мысли: «Как сдать ЕГЭ по базовой математике»!

Обязательно дочитай до конца. Статья основана на простейших номерах, поэтому справится каждый! 

Какие задания решать, чтобы сдать базовую математику

Каждый номер оценен по сложности от 1 до 3, чтобы правильно расставлять приоритеты. 

Содержание:

1. Список заданий на «тройку»
2. Дополнительный список заданий на твердую «четверку»
3. Неразобранные задания

Список заданий на «тройку»

Задание 1* Сложность первая.

Необходимо понимать, когда производить округление значения в большую сторону, а когда – в меньшую. Рассмотрим два варианта:

1. Округление в большую сторону

Для оранжереи требуется 53 растения. Какое наименьшее количество коробок с растениями нужно для оранжереи, если 1 коробка рассчитана на 7 растений?

Решение:

По условию одна коробка вмещает 7 растений. Значит, чтобы добиться количества 53, необходимо произвести деление:

53 / 7 = 7,5 коробок.

Понимаем, что одну вторую коробки продавец не продаст, поскольку пилы н не имеет. Продолжаем рассуждение. Взяв 7 коробок, не наберем заданное количество (53). Однако взяв 8 коробок, получим 8 * 7 = 56 растений, что соответствует условию задачи (никто не запрещал немного выйти за порог, главное подобрать наименьшее возможное количество коробок).

Ответ: 8.

1. Округление в меньшую сторону

Багет стоит 22 рубля 30 копеек. Какое наибольшее количество хлеба можно приобрести на 110 рублей?

Решение: 

Для того чтобы определить сколько багетов можно купить, необходимо разделить всю имеющуюся сумму на цену одной единицы товара:

110 / 22,3 = 4,9.

Возвращаемся к предыдущему решению: одну девятую багета тоже не продадут. Плюс есть ограниченный бюджет – 110 рублей. Можем ли выйти за предел? Нет. Значит, округляем в меньшую сторону.

Ответ: 4.

Поздравляем с разбором первого задания ЕГЭ по математике! 

Задание 2* Сложность первая.

Говоря кратко, это проверка на реалистичность взглядов экзаменующего. Рассмотрим задание.

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца».

ВЕЛИЧИНЫ

А) площадь классной доски

Б) площадь озера Байкал

В) площадь листа А4

Г) площадь Евразии

ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

1)  32 тыс. км2

2)  55 млн км2

3)  600 см2

4)  4 м2

Решение:

Однозначно, что самая большая площадь у Евразии (55 млн км2), так как это материк, следовательно, Г - 2. Далее, по размерам, идет площадь озера Байкал (32 тыс. км2 ), соединим Б - 1. Остается определить, что больше площадь листа А4 или классной доски. Ответ очевиден – классная доска. Запишем ответ!

Ответ: А – 4; Б – 1; В – 3; Г – 2.

При выполнении обязательно проверь, что соотнес правильно и ничего не перепутал.

Задание 3* Сложность первая.

Это коварный номер, который может подловить экзаменующего на невнимательности. Имейте это в виду.

Важно! Не бойтесь делать заметки в КИМ, так ты сможешь избежать ошибок.

Задание 4* Сложность первая.

Это проверка знаний на умение вычислять и преобразовывать выражения. 

Первый шаг – изучение правил сложения, вычитания, деления и умножения.

Второй шаг – практика сопоставление величины и ее значения.

Третий шаг – подстановка числового значения в формулу.

Четвертый шаг – выражение переменой из уравнения.

Пятый шаг – запись ответа.

Лайфхак! При возникновении сложности выражения переменной, подставь все значения в формулу и посчитай.

Рассмотрим задания:

1. В фирме «Чао!» стоимость поездки на маршрутке (в рублях) рассчитывается по формуле C = 135 + 20(t – 10), где t — длительность поездки, выраженная в минутах (t > 5). Используя формулу, рассчитайте стоимость 12-минутной поездки.

Определим, что t = 12. Подставим значение в формулу:

C = 135 + 20(12 – 10)

C = 135 + 20*2

C = 135 + 40

C = 175 рублей

Ответ: 175.

1. Закон Гука можно записать в виде F = kx, где F — сила (в ньютонах), с которой сжимают пружину, x — абсолютное удлинение (сжатие) пружины (в метрах), а k — коэффициент упругости. Пользуясь этой формулой, найдите x (в метрах), если F = 40 Н и k = 4 Н/м.

Подставим значения в формулу.

40 = 4*х

Выразим х.

Х = 40/4

Х = 10

Ответ: 10.

Задание 5* Сложность вторая.

Мы дошли до задачи по теории вероятности, а это означает, что мы на пути к успеху! Не стоит ее бояться, так как она займет у любого экзаменующего не больше двух минут, поскольку есть отличная формула)

Запомни! Вероятность события = число благоприятных исходов / число всех исходов

Теперь вы готовы к решению!

1. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 4 очков. Результат округлите до сотых.

Решение:

Определим число всех исходов: 6 * 6 = 36 (в каждом кубике может выпасть 6 вариантов, поскольку они бросаются одновременно – перемножаем). Обозначим число благоприятных исходов (сумма очков = 1): 1 + 3, 3 + 1, 2 + 2; – количество вариантов равно 3. Далее подставляем значения в формулу: 3/36 = 0,083.

Таким образом, вероятность того, что выпадет в сумме 4 очка, равна 0,08 (округлили до сотых, так как 3 < 5, то в меньшую сторону)

1. В магазине на 30 тарелок 2 тарелки имеют брак. Найдите вероятность того, что случайно купленная в магазине тарелка будет бракованной.

Решение:

Данный прототип считается самым коварным в 5 номере, но сейчас разберемся с ним за 1 минуту! 

Наш «подходящий» исход – 2 бракованные тарелки. Но загадка сколько возможно исходов, может 30? А может 32? По условию на 30 тарелок приходится 2 бракованных тарелки, то есть из 32 производимых тарелок окажется 2 некачественных. 

Таким образом, посчитаем вероятность события: 2/32 = 0,0625.

Ответ: 0,0625.

1. Родители купили детям 20 картин для подарков на последний звонок, из них 14 ярко-красные и 6 темно-синие. Картины отдаются детям случайным образом. Найдите вероятность того, что Александру достанется ярко-красная картина.

Решение:

Число благоприятных исходов равняется 12, так как спрашивают именно про ярко-красные картины. Число всех исходов равняется 20. Подставим значения в формулу и вычислим ответ: 12 / 20 = 0,6.

Ответ: 0,6.

Задание 16* Сложность вторая. 

Учтите, что сложность номера выше. Перед решением ознакомьтесь с теорией:

• свойства корней
• свойства степеней
• свойства логарифмов
• тригонометрические формулы 

Рассмотрим один из прототипов 16 задания:

Найдите значение выражения 13 .

Решение:

Выполним преобразования, использовав свойство логарифма:  

13 = 613 = 6.

Ответ: 6.

Задание 17* Сложность вторая.

Спешим обрадовать, что не придется решать тригонометрию. Однако можно встретить:

• линейные уравнения
• квадратные уравнения
• иррациональные уравнения
• показательные уравнения

1. Линейные уравнения

Найдите корень уравнения 4(7 + х) + 2х = 4.

Решение:

28 + 4х + 2х = 4 (х переносим влево, числа вправо)

6х = -24

х = -4

Ответ: -4.

1. Квадратные уравнения

Найдите корень уравнения х2 + 10х = -16. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Решение:

Воспользуемся формулой дискриминанта, подставим значения.

D = b2 – 4ac = 102 – 4*1*(16) = 36

 х1 = (-10 + 6) / 2

x2 = (-10 – 6) / 2 

 х1 = -2

x2 = -8

Так как просили указать наименьший корень, то это х2

Ответ: -8.

1. Иррациональные уравнения

Найдите корень уравнения 15-2x=3Решение:

15-2x=3 ⬄ 15 – 2х = 9 ⬄ -2х = -6 ⬄ х = 3.

Ответ: 3.

1. Показательные уравнения

Найдите корень уравнения 9-5+х = 729.

Решение:

9-5+х = 93

-5 + х = 3

х = 8

Ответ: 8.

Лайфхак! Проверяйте итоговое значение х подстановкой в исходное уравнение.

Задание 15 - Сложность третья.

Ященко составил данное задание, чтобы проверить сдающего на навык работы с процентами. Существует четыре прототипа. Начнем с первого.

1. Прототип – Найти некоторую часть от числа 

В городе проживает 300.000 людей, причём 20% которых – это мужчины. Сколько мужчин в городе?

Решение:

Обозначим всех 300.000 людей за 100%, а 20% от них за х. В таком случае мы сможем найти количество мужчин, проживавших в городе. 

Составим пропорцию:

300.000 – 100%

х – 20%

Выразим х:

х = (300.000*20) / 100

х = 60.000 (мужчин)

Ответ: 60.000

1. Прототип – Найти целую часть 

В колледже 30 студентов занимается рисование, что равно 15% от числа всех студентов. Сколько студентов обучается в колледже?

Решение:

Заметим, что на этот раз дано не 100%, а только 15%. Просят найти число всех студентов, а именно 100%. 

Составим пропорцию:

х – 100%

30 – 15%

Выразим х:

х = (30*100) /15

х = 200 (студентов)

Ответ: 200

1. Прототип – Найти процент от целой части

Холодильник стоил 25.000 рублей. После повышения цены он продается за 27.000 рублей. На сколько процентов поднялась цена?

Решение:

Имейте в виду, что в данном случае нельзя 27.000 рублей считать за 100%, поскольку исходное значение, то есть цена, это 25.000 рублей.

Составим пропорцию:

25.000 – 100%

27.000 – х%

Выразим х:

х = (27.000 * 100) / 25.000

х = 108

Так как спрашивают, насколько процентов поднялась цена, то найдем разницу: 108 – 100 = 8.

Ответ: 8

1. Прототип – Соотношение

Плов состоит из свинины и говядины, взятых в отношении 1:9 соответственно. Какой процент составляет рис в плове?

Решение:

1х – свинина, 9х – рис, 10х – весь плов. Составим пропорцию:

10х – 100%

9х – y%

Выразим y (не пугайтесь, что у нас две неизвестных - одна из них сократится):

y = (9х*100) / 10х

y = 90 %

Ответ: 90.

Задание 20 тебе уже знакомо. Оно представлялось в 9 классе, а именно в 21 номере на ОГЭ. Итак, перед тобой текстовая задача! Ее пять разделов включают в себя:

• движение (классика)
• сплавы и смеси
• производительность 
• проценты (многочисленный выбор формулировок: от рубашек до бюджета семьи)
• прогрессия (не стоит бояться, поскольку требуется знать только две формулы)

Чтобы решить данный номер верно, стоит регулярно практиковаться, только тогда ты не забудешь опасные «места», а также ходы решения.

Задание 21 приравнивается к олимпиадным. Оно содержит в себе множество нетипичных задач, в которых требуется логика. Каждая задача должна разбираться по отдельности.

Рекомендуем разобраться с простыми заданиями, а только потом переходить к олимпиадным, так можно качественно распределить свои ресурсы на подготовку.

Для уверенности в сдачи математики базы ЕГЭ онлайн-школа ЕГЭ Хаб предлагает Банк заданий, который включает в себя разнообразные упражнения, разработанные с учетом актуальных требований экзамена. Этот ресурс поможет отработать навыки решения задач, ознакомиться с типичными заданиями и повысить свою уверенность перед экзаменом.