Задания ЕГЭ по математике
На координатной плоскости изображены векторы \(\vec{a}\), \(\vec{b}\) и \(\vec{c}\) с целочисленными координатами. Найдите скалярное произведение \(\left(\vec{a} - \vec{c}\right) \cdot \vec{b}\).
На школьном квизе «Брейнрот-эрудит» команда отвечает на \(10\) вопросов по \(1\) баллу и \(5\) вопросов по \(3\) балла. На каждый лёгкий вопрос команда отвечает верно с вероятностью \(0{,}8\), на каждый сложный — с вероятностью \(0{,}3\), ответы независимы. Найдите математическое ожидание числа баллов команды.
Решите неравенство \[\frac{1}{3^x - 1} + \frac{1}{3^x - 3} \ge \frac{3}{9^x - 4 \cdot 3^x + 3}.\]
Решите неравенство \[\frac{4^x - 2^{x+3} + 16}{4^x - 5 \cdot 2^x + 4} \le 0.\]
Решите неравенство \[\frac{2 \cdot 9^x - 5 \cdot 6^x + 3 \cdot 4^x}{9^x - 4^x} \ge 0.\]
Решите неравенство \[\frac{(2^x - 8)(x^2 - 2x - 3)}{5^x - 1} \ge 0.\]
Решите неравенство
\[\frac{8^{x + \frac{2}{3}} - 5 \cdot 4^{x + \frac{1}{2}} + 3 \cdot 2^{x+1} - 3}{4^{x + \frac{1}{2}} - 5 \cdot 2^x + 2} \le 2^{x+1} + \frac{1}{2^x - 2} - \frac{2}{2^{x+1} - 1}.\]
Решите неравенство \[12^x - 5 \cdot 6^x + 4 \cdot 3^x - 8^x + 5 \cdot 4^x - 4 \cdot 2^x \le 0.\]
Решите неравенство \[\frac{2^{x+2} - 20}{4^x - 16} \le 1.\]
Решите неравенство \[\frac{4^x - 2^{x+2} + 1}{2^x - 3} + \frac{3 \cdot 2^{x+1} - 35}{2^x - 6} \le 2^x + 5.\]
Решите неравенство \[2 \cdot 20^x - 2 \cdot 8^x - 9 \cdot 10^x + 9 \cdot 4^x + 4 \cdot 5^x - 2^{x+2} \le 0.\]
Решите неравенство
\[\frac{8^{x + \frac{2}{3}} - 8 \cdot 4^{x + \frac{1}{2}} + 2^x - 5}{4^{x + \frac{1}{2}} - 9 \cdot 2^x + 4} \le 2^{x+1} - \frac{1}{2^x - 4} + \frac{3}{2^{x+1} - 1}.\]
Решите неравенство \[\frac{2 \cdot 3^{x+1} - 34}{9^x - 25} \le 1.\]
На рисунке изображён график функции вида \(f(x)=\log_a x\). Найдите значение \(f(8)\).
На рисунке изображён график функции вида \(f(x)=\log_a x\). Найдите значение \(f(25)\).
