Задания для подготовки к ЕГЭ по математике
На фабрике керамической посуды 12% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 70% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых.
В городе 52% взрослого населения - мужчины. Пенсионеры составляют 15% взрослого населения, причём доля пенсионеров среди женщин равна 18%. Для социологического опроса выбран случайным образом мужчина, проживающий в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером». Результат округлите до сотых.
Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 70\(\%\) яиц из первого хозяйства - яйца высшей категории, а из второго хозяйства - 80% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 75% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,92. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,03. Известно, что 85% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,97. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,05. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
Артём гуляет по парку. Он выходит из точки S и, дойдя до очередной развилки, с равными шансами выбирает следующую дорожку, но не возвращается обратно. Найдите вероятность того, что таким образом он выйдет к фонтану.
Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 30\% этих стекол, вторая -- 70\%. Первая фабрика выпускает 5\% бракованных стекол, а вторая -- 3\%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше 820 г, равна 0,97. Вероятность того, что масса окажется больше 770 г, равна 0,85. Найдите вероятность того, что масса буханки больше 770 г, но меньше 820 г.
Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем \(36{,}8^\circ\mathrm{C}\), равна 0,88. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется \(36{,}8^\circ\mathrm{C}\) или выше.
Вероятность того, что новый тостер прослужит больше года, равна 0,96. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,79. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса \(m\) уменьшается по закону \(m=m_0\cdot2^{-\frac{t}{T}}\), где \(m_0\) — начальная масса изотопа в мг, \(t\) — время, прошедшее от начального момента в минутах, \(T\) — период полураспада в минутах. В начальный момент времени масса изотопа 100 мг. Период его полураспада составляет 2 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 12,5 мг.
Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 744 МГц. Скорость погружения батискафа \(v\) вычисляется по формуле \(v=c\cdot\dfrac{f-f_0}{f+f_0}\), где \(c=1500\) м/с — скорость звука в воде, \(f_0\) — частота испускаемых импульсов, \(f\) — частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите частоту отражённого сигнала в МГц, если скорость погружения батискафа равна 12 м/с.
Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью \(v_0=57\) км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением \(a=8\) км/ч\(^2\). Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением \(S=v_0t+\dfrac{at^2}{2}\), где \(t\) — время в часах. Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 45 км от города. Ответ выразите в минутах.
Автомобиль, движущийся со скоростью \(v_0=24\) м/с, начал торможение с постоянным ускорением \(a=3\) м/с\(^2\). За \(t\) секунд после начала торможения он прошел путь \(S=v_0t-\dfrac{at^2}{2}\) (м). Определите время, прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 90 метров. Ответ дайте в секундах.
Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому \(P=\sigma ST^4\), где \(P\) — мощность излучения звезды в ваттах, \(\sigma=5{,}7\cdot10^{-8}\ \dfrac{\text{Вт}}{\text{м}^2\cdot\text{К}^4}\) — постоянная Стефана-Больцмана, \(S\) — площадь поверхности звезды в квадратных метрах, \(T\) — температура в Кельвинах. Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна \(\dfrac{1}{16}\cdot10^{20}\ \text{м}^2\), а мощность её излучения равна \(9{,}12\cdot10^{25}\) Вт. Найдите температуру этой звезды в Кельвинах.