Задание №7893 ЕГЭ по Математике

Разберитесь в доказательстве формулы рационализации для логарифма. Затем объясните/докажите/выведите, почему неравенство \(\log_{a(x)}f(x)\le\log_{a(x)}g(x)\) ​эквивалентно системе:

\(\begin{cases}(a(x)-1)\cdot(f(x)-g(x))\le0\\a(x)>0;a(x)\ne1;f(x)>0;g(x)>0\end{cases}\)