Составим таблицу, обозначив за $S=419375$ руб. сумму кредита, за $x$ руб. – ежегодный платеж, а за $k=1+\frac{20}{100}=1,2$ – во сколько раз увеличивается долг после начисления процентов.

Год	Долг + %	Выплата	Конец года
1	$Sk$	$x$	$Sk-x$
2	$Sk^2-kx$	$x$	$Sk^2-kx-x$
3	$Sk^3-k^2x-kx$	$x$	$Sk^3-k^2x-kx-x$
4	$Sk^4-k^3x-k^2x-kx$	$x$	$Sk^4-k^3x-k^2x-kx-x$

Так как в конце четвертого года кредит был погашен, то $Sk^4-k^3x-k^2x-kx-x=0$ .

$Sk^4-x(k^3+k^2+k+1)=0\Leftrightarrow x(k^4+k^2+k+1)=Sk^4$

Заметим, что $a^4-b^4=(a-b)(a^3+a^2b+ab^2+b^3)$ , тогда:

$x\frac{k^4-1}{k-1}=k^4S\Leftrightarrow x=Sk^4\frac{k-1}{k^4-1}=419375\cdot1,2^4\cdot\frac{0,2}{1,2^4-1}=419375\cdot2,0736\cdot\frac{0,2}{1,0736}=162000$

Т.к. за 4 года банку выплатили $4x$ рублей, то сумма выплат составила 648000 руб.

Задания для подготовки к ЕГЭ Задачи №16 из ЕГЭ прошлых лет