Пусть $X_2$ — размер каждого из двух равных платежей.

$\textbf{Год 1:}$
- в январе долг увеличивается на 10%: $S \cdot (1 + r) = 2\,320\,500 \cdot 1{,}1 = 2\,552\,550$ рублей;
- с февраля по июнь выплачивается $X_2$ , остаток долга: $2\,552\,550 - X_2$ .

$\textbf{Год 2:}$
- в январе остаток долга увеличивается на 10%: $(2\,552\,550 - X_2) \cdot 1{,}1$
- с февраля по июнь выплачивается $X_2$ , долг должен быть погашен полностью:

$(2\,552\,550 - X_2) \cdot 1{,}1 - X_2 = 0.$

Решаем уравнение:

$\begin{align*} (2\,552\,550 - X_2) \cdot 1{,}1 - X_2 = 0, \\ 2\,552\,550 \cdot 1{,}1 - 1{,}1 X_2 - X_2 = 0, \\ 2\,807\,805 - 2{,}1 X_2 = 0, \\ 2{,}1 X_2 = 2\,807\,805, \\ X_2 = \frac{2\,807\,805}{2{,}1} = 1\,337\,050 \text{ рублей}. \end{align*}$

$\textbf{Общая сумма выплат за 2 года:}$

$2 \cdot X_2 = 2 \cdot 1\,337\,050 = 2\,674\,100 \text{ рублей}.$

$\textbf{Переплата за 2 года:}$

$2\,674\,100 - 2\,320\,500 = 353\,600 \text{ рублей}.$

Пусть $X_4$ — размер каждого из четырёх равных платежей. Обозначим долг на начало года $n$ как $D_n$ .

$\textbf{Год 1:}$ $D_1 = S \cdot 1{,}1 = 2\,320\,500 \cdot 1{,}1 = 2\,552\,550$ ; выплата $X_4$ , остаток: $D_2 = 2\,552\,550 - X_4$ .
$\textbf{Год 2:}$ $D_2 \cdot 1{,}1 = (2\,552\,550 - X_4) \cdot 1{,}1$ ; выплата $X_4$ , остаток: $D_3 = (2\,552\,550 - X_4) \cdot 1{,}1 - X_4$
$\textbf{Год 3}:$ $D_3 \cdot 1{,}1 = \left((2\,552\,550 - X_4) \cdot 1{,}1 - X_4\right) \cdot 1{,}1$ ; выплата $X_4$ , остаток: $D_4 = \left((2\,552\,550 - X_4) \cdot 1{,}1 - X_4\right) \cdot 1{,}1 - X_4$
$\textbf{Год 4:}$ $D_4 \cdot 1{,}1$ ; выплата $X_4$ долг должен быть погашен: $D_4 \cdot 1{,}1 - X_4 = 0$

Составляем уравнение:

$\left(\left((2\,552\,550 - X_4) \cdot 1{,}1 - X_4\right) \cdot 1{,}1 - X_4\right) \cdot 1{,}1 - X_4 = 0.$

Раскроем скобки последовательно:

$\begin{align*} (2\,552\,550 \cdot 1{,}1 - 1{,}1 X_4 - X_4) \cdot 1{,}1 - X_4 = (2\,552\,550 \cdot 1{,}1 - 2{,}1 X_4) \cdot 1{,}1 - X_4, \\ 2\,552\,550 \cdot 1{,}21 - 2{,}31 X_4 - X_4 = 2\,552\,550 \cdot 1{,}21 - 3{,}31 X_4. \end{align*}$

Подставляем в уравнение:

$\begin{align*} (2\,552\,550 \cdot 1{,}21 - 3{,}31 X_4) \cdot 1{,}1 - X_4 = 0, \\ 2\,552\,550 \cdot 1{,}331 - 3{,}641 X_4 - X_4 = 0, \\ 2\,552\,550 \cdot 1{,}331 - 4{,}641 X_4 = 0, \\ 4{,}641 X_4 = 2\,552\,550 \cdot 1{,}331 = 3\,397\,444{,}05, \\ X_4 = \frac{3\,397\,444{,}05}{4{,}641} = 732\,050 \text{ рублей}. \end{align*}$

$\textbf{Общая сумма выплат за 4 года:}$

$4 \cdot X_4 = 4 \cdot 732\,050 = 2\,928\,050 \text{ рублей}.$

$\textbf{Переплата за 4 года:}$

$2\,928\,050 - 2\,320\,500 = 607\,700 \text{ рублей}.$

Находим разницу между переплатами за 4 года и за 2 года:

$607\,700 - 353\,600 = 254\,100 \text{ рублей}.$

$\textbf{Ответ:}$ 254100 рублей.

Задания для подготовки к ЕГЭ Банковский кредит: другие схемы платежей