Пусть сумма кредита равна $S$ рублей, а ежегодная выплата равна $x$ рублей. Каждый январь долг увеличивается на 10%, то есть в 1.1 раз.

1. Начало 2024 года: берётся кредит в размере $S$ .

2. Январь 2025 года: долг увеличивается на $10\%: 1{,}1S$ . Затем совершается выплата $x$ — остаток долга: $1{,}1S - x$

3. Январь 2026 года: остаток $1{,}1S - x$ увеличивается на $10\%: 1{,}1(1{,}1S - x) = 1{,}21S - 1{,}1x$ После выплаты $x$ долг: $1{,}21S - 2{,}1x$

4. Январь 2027 года: остаток $1{,}21S - 2{,}1x$ увеличивается на $10\%: 1{,}1(1{,}21S - 2{,}1x) = 1{,}331S - 2{,}31x$

После финальной выплаты $x$ долг должен быть равен $0: 1{,}331S - 2{,}31x - x = 0 \quad \Rightarrow \quad 1{,}331S - 3{,}31x = 0.$

По условию кредит был погашен за 3 года, а это значит, что остаток за третий год равен 0, то есть:

$1,331S - 3,31x = 0 \Rightarrow 3,31x = 1,331S \Rightarrow x = \frac{1,331S}{3,31}.$

По условию сумма выплат на 40 980 рублей больше суммы, взятой в кредит, а значит:

$3x - 40\,980 = S \Rightarrow 3 \cdot \left(\frac{1,331S}{3,31}\right) - 40\,980 = S.$

Преобразуем уравнение:

$\frac{3,993S}{3,31} - 40\,980 = S \Rightarrow \frac{3,993S - 135\,643,8}{3,31} = S \Rightarrow 0,6835S = 135\,643,8 \Rightarrow S = 198\,600.$

Таким образом, планируется взять кредит в размере $\textbf{198 600 рублей}$

Задания для подготовки к ЕГЭ Банковский кредит: аннуитетный платеж