Задания ЕГЭ по математике
Автомобиль, движущийся со скоростью \(v_0 = 15 \, \text{м/с}\), начал торможение с постоянным ускорением \(a = 2 \, \text{м/с}^2\).
За \(t\) секунд после начала торможения он прошёл путь (в метрах): \[S = v_0 t - \frac{at^2}{2}\]
Определите время, прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал \(36\) метров. Ответ дайте в секундах.
На рисунке изображён график y = f′(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (−10; 7). Найдите количество точек минимума функции f(x), принадлежащих отрезку [−2; 6].
Найдите значение выражения \[\log_{0,6} 50 - \log_{0,6} 18.\]
Решите уравнение: \[\sqrt{99 - 7x} = 6.\]
Организаторы лотереи выпустили 10 000 билетов. Выигрыши распределены следующим образом:
| Выигрыш (в рублях) | 50 | 500 | 2 000 | 10 000 | 100 000 |
| Число выигрышных билетов | 1 000 | 200 | 50 | 10 | 2 |
Найдите математическое ожидание величины «выигрыш на один билет». Ответ дайте в рублях.
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,2. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,95. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,05. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
В сборнике билетов по химии всего 80 билетов, в 56 из них встречается вопрос по теме «Углы». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по теме «Углы».
Цилиндр, объём которого равен 18, описан около шара. Найдите объём шара.
На координатной плоскости изображены векторы a и b. Найдите скалярное произведение a · b.
Площадь треугольника ABC равна 60, DE — средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь трапеции ABED.
Упростите выражение \(\frac{(1-\tg^2\alpha)\tg2\alpha}{\tg\alpha}\), если \(\tg\alpha\neq0\).
Найдите \(\tg\alpha\), если \(\tg2\alpha=\frac{4}{3}\) и \(0<\tg\alpha<1\).
Найдите \(\tg2\alpha\), если \(\tg\alpha=-\frac{1}{3}\).
Найдите \(8\tg2\alpha\), если \(\tg\alpha=\frac{1}{3}\).
Найдите \(21\tg2\alpha\), если \(\tg\alpha=0{,}4\).