А) $\dfrac{x-2}{x-6}>0$ при одинаковых знаках числителя и знаменателя:

$\begin{cases} x-2>0\\ x-6>0 \end{cases} \Rightarrow x>6, \qquad \begin{cases} x-2<0\\ x-6<0 \end{cases} \Rightarrow x<2.$

Итак, $x<2$ или $x>6$ . Это решение $4)$ .

Б) $(x-2)^{2}(x-6)<0$ .
Так как $(x-2)^{2}\ge 0$ и обращается в нуль при $x=2$ , то для строго отрицательного произведения нужно: $x-6<0$ и $(x-2)^{2}\ne 0$ . Значит, $x<6$ и $x\ne 2$ , то есть $x<2$ или $2<x<6$ . Это решение $2)$ .

В) $(x-2)(x-6)<0$ выполняется между корнями $2$ и $6$ :

$2<x<6.$

Это решение $3)$ .

Г) $\dfrac{(x-6)^{2}}{x-2}>0$ .
Числитель $(x-6)^{2}\ge 0$ и равен нулю при $x=6$ , поэтому для строго положительной дроби нужно: $(x-6)^{2}>0$ и $x-2>0$ . Значит, $x>2$ и $x\ne 6$ , то есть $2<x<6$ или $x>6$ . Это решение $1)$ .

$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline А & Б & В & Г\\ \hline 4 & 2 & 3 & 1\\ \hline \end{array}$

Задания для подготовки к ЕГЭ Числовые промежутки и неравенства