Логотип онлайн-школы «ЕГЭХАБ»Логотип онлайн-школы «ЕГЭХАБ»+7 (995) 222-84-10
Войти
В конце статьи есть тестирование

В конце статьи есть тестирование по этой теме

Счетчик просмотров37

Счёт

Действия с обыкновенными и десятичными дробями
Оглавление
Основные свойства дробиСложение и вычитание обыкновенных дробейУмножение и деление обыкновенных дробей  Сложение и вычитание десятичных дробей  Умножение десятичных дробейДеление десятичных дробей
Задача

Основные свойства дроби

Дробь не меняется, если её числитель и знаменатель одновременно умножить или разделить на одно и то же число.

\[\frac{5}{9} = \frac{10}{18} = \frac{15}{27} = \frac{20}{36} = \ldots \quad \text{или} \quad \frac{a}{b} = \frac{a \cdot c}{b \cdot c}\]
\[\frac{110}{99} = \frac{10 \cdot 11}{9 \cdot 11} = \frac{10}{9} \quad \text{— несократимая дробь}\]

Сложение и вычитание обыкновенных дробей

Сложение и вычитание можно применять только к дробям с одинаковыми знаменателями!

\[\frac{2}{7} + \frac{4}{7} = \frac{2 + 4}{7} = \frac{6}{7}\]
\[\frac{2}{9} - \frac{6}{9} = \frac{2 - 6}{9} = -\frac{4}{9}\]

Дроби с разными знаменателями нужно привести к общему знаменателю.

Для этого нужно:

1. Найти наименьшее число, которое делится на каждый из знаменателей дробей.

2. Домножить числитель и знаменатель каждой из дробей на дополнительный множитель.

\[\frac{3}{6} + \frac{2}{8} = \frac{3^{\backslash 4}}{6} + \frac{2^{\backslash 3}}{8} = \frac{12}{24} + \frac{6}{24} = \frac{12 + 6}{24} = \frac{18}{24} = \frac{6 \cdot 3}{6 \cdot 4} = \frac{3}{4};\]
\[\frac{30}{18} - \frac{5^{\backslash 3}}{6} = \frac{30}{18} - \frac{15}{18} = \frac{30 - 15}{18} = \frac{15}{18} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{5}{6};\]
\[\frac{13}{22} - \frac{9}{55} = \frac{13^{\backslash 5}}{2 \cdot 11} - \frac{9^{\backslash 2}}{5 \cdot 11} = \frac{13 \cdot 5 - 9 \cdot 2}{2 \cdot 11 \cdot 5} = \frac{65 - 18}{110} = \frac{47}{110};\]
\[\frac{2}{7} - \frac{1}{8} + \frac{5}{12} = \frac{2^{\backslash 24}}{7} - \frac{1^{\backslash 21}}{2 \cdot 2 \cdot 2} + \frac{5^{\backslash 14}}{2 \cdot 2 \cdot 3} = \frac{2 \cdot 24 - 1 \cdot 21 + 5 \cdot 14}{7 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3} = \frac{97}{168}.\]

Умножение и деление обыкновенных дробей

Для того чтобы перемножить две обыкновенные дроби, нужно перемножить числители и знаменатели этих дробей.

\[\frac{6}{2} \cdot \frac{4}{9} = \frac{6 \cdot 4}{2 \cdot 9} = \frac{24}{18} = \frac{6 \cdot 4}{6 \cdot 3} = \frac{4}{3};\]
\[\frac{22}{15} \cdot \frac{15}{12} \cdot \frac{1}{5} = \frac{22 \cdot 15 \cdot 1}{15 \cdot 12 \cdot 5} = \frac{11}{30}.\]

Если дроби представлены в виде смешанных чисел, то нужно каждую из них перевести в неправильную дробь и после этого перемножить.

\[4\frac{1}{2} \cdot 1\frac{1}{9} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} \cdot \frac{9 \cdot 1 + 1}{9} = \frac{9}{2} \cdot \frac{10}{9} = \frac{9 \cdot 10}{2 \cdot 9} = \frac{5}{1} = 5.\]

Деление — это действие, противоположное умножению. Поэтому можно не делить на дробь, а умножать на «перевернутую» следующим образом:

\[\frac{3}{8} : \frac{1}{6} = \frac{3}{8} \cdot \frac{6}{1} = \frac{3 \cdot 6}{8 \cdot 1} = \frac{18}{8} = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 4} = \frac{9}{2};\]
\[7 : \frac{7}{12} = 7 \cdot \frac{12}{7} = \frac{7}{1} \cdot \frac{12}{7} = \frac{7 \cdot 12}{1 \cdot 7} = \frac{12}{1} = 12.\]

  Сложение и вычитание десятичных дробей  

Складывать и вычитать десятичные дроби можно столбиком. При этом надо помнить, что запятая должна находиться под запятой.

32,02 + 4,6 = 36,62

\[\begin{array}{r} 32,02 \\ +\ 4,60 \\ \hline 36,62 \end{array}\]

Умножение десятичных дробей

При умножении можно сначала перемножать числа без запятых, а потом сдвигать запятую влево на нужное количество знаков.Пусть нам нужно перемножить 0,21 и 0,3. Сначала умножим числа, убрав запятые: 21 на 3 и получим 63. Заметим, что в числах 0,21 и 0,3 в сумме 3 знака после запятых, значит, в числе 63 запятую нужно передвинуть на 3 знака влево, значит получим:

21 · 3 = 63,0 ⇒ 0,21 · 0,3 = 0,063.

Деление десятичных дробей

Делить десятичные дроби удобнее, используя дробную черту. В такой записи мы можем совсем избавиться от запятых с помощью основного свойства дроби, чтобы делить целые числа/

\[4,8 : 80 = \frac{4,8}{80} = \frac{48}{800} = \frac{8 \cdot 6}{8 \cdot 100} = \frac{6}{100} = 0,06;\]
\[2,4 : 0,04 = \frac{2,4}{0,04} = \frac{240}{4} = \frac{4 \cdot 60}{4} = 60.\]

Решите задачи, чтобы усвоить материал

Решить в Личном Кабинете
№ 48072
Числа и вычисления → Действия с обыкновенными и десятичными дробями

Найдите значение выражения:

\(\frac{6,5}{1,3}\)

№ 48016
Числа и вычисления → Практика по счёту

Найдите значение выражения \(\frac{9{,}6}{1{,}2}\)

Оцените статью

Другие статьи по предмету

Другие статьи не найдены