РЕШЕНИЕ 14 НОМЕРОВ (3/4)

Условие задачи

Значение выражения 7·9²¹⁰ + 6·9¹¹⁰ – x, где x — целое положительное число, не превышающее 2400, записали в 9-ричной СС. Определите наибольшее x, при котором в записи ровно 100 нулей.

Алгоритм решения

1. Перебираем x от 1 до 2400: На каждой итерации вычисляем выражение: a = 7 * 9**210 + 6 * 9**110 - x.

2. Переводим и считаем нули: Два варианта: через перевод с .count('0') или сразу в цикле while проверяя остаток.

3. Ищем максимум: Перезаписываем ans = x при каждом совпадении — в конце останется наибольший.

Способ 1: перевод + count

Переводим число в строку (основание ≤ 9 → можно строку), затем считаем нули через .count('0'):

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Способ 2: счётчик прямо в цикле

Вместо того чтобы строить строку и потом считать нули, можно проверять остаток a % 9 == 0 прямо во время перевода и сразу прибавлять к счётчику:

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

Принцип: a % 9 — это очередная цифра 9-ричной записи. Если она равна 0, прибавляем счётчик. Строка вообще не нужна, тк мы не переводим в 9 сс, сразу получаем количество нулей.

Важное замечание

Строка vs список: для оснований ≤ 9 подойдёт строка (s.count('0')). Для оснований > 9 (25, 49, 100) - только список.

Способ со счётчиком работает для любого основания: не важно, строка или список. Проверяем a % b == 0 и всё. Можно проверять любое условие: == 0, > 9, чётность и т.д.

Ответ: 234