84РЕШЕНИЕ 14 НОМЕРОВ (2/4)
Условие задачи
Значение 1234ₓ кратно 8. При каком наименьшем x это возможно?
Тип задачи
Это обратный перевод: число записано в неизвестной СС x, нужно найти x. Формула: abcdₓ = a·x³ + b·x² + c·x + d.
Каждая цифра умножается на основание в степени позиции. Позиции нумеруются справа налево, начиная с 0:
Цифры: 1 2 3 4
Позиции: 3 2 1 0 ← справа налево
Степень: x³ x² x¹ x⁰
1234ₓ = 1·x³ + 2·x² + 3·x¹ + 4·x⁰
Позиция цифры = степень основания. Правая цифра (4) стоит на позиции 0 → умножается на x⁰ = 1. Левая цифра (1) на позиции 3 → умножается на x³.
Алгоритм решения
1. Записываем формулу: 1234ₓ = 1·x³ + 2·x² + 3·x + 4.
2. Определяем мин. основание: Макс. цифра — 4, значит x ≥ 5.
3. Перебираем x: От 5 и далее. Если val % 8 == 0 — нашли, выходим через break.
Полное решение
1 2 3 4 5
Важное замечание
Основание > макс. цифры: если в числе есть цифра 4, основание минимум 5. Для 29-ричной: x от 0 до 28.
int() для основания ≤ 36: int('1234', x) работает, но только если x ≤ 36. Для 100-ричной и т.д. нужна ручная формула.
Ответ: 12