103Движение по окружности. Линейная и угловая скорость
Что такое движение по окружности?
Движение по окружности — это движение, при котором траектория тела представляет собой окружность. Такое движение связано с угловой скоростью, которая показывает, на какой угол сместилось тело за некоторый промежуток времени. Примеры движения по окружности:
- Колесо велосипеда
- Стрелки часов
- Спутник на орбите Земли
- Автомобиль на повороте
Угловая скорость
Угловая скорость (ω) показывает, на какой угол повернется тело за единицу времени.
Формула угловой скорости:
ω = φ/t где:
- ω (омега) — угловая скорость [рад/с]
- φ (фи) — угол поворота [рад]
- t — время [с]
Связь линейной и угловой скорости
При движении по окружности между линейной и угловой скоростью существует простая связь:
v = ωR где:
- v — линейная скорость [м/с]
- ω — угловая скорость [рад/с]
- R — радиус окружности [м]
Важно: чем дальше точка от центра вращения, тем больше ее линейная скорость при одной и той же угловой скорости!
Пример: Колесо радиусом 0,5 м вращается с угловой скоростью 4 рад/с. Какова линейная скорость точки на ободе колеса? Решение: v = ωR = 4 · 0,5 = 2 м/с
Период и частота
Период (T) — время, за которое тело совершает один полный оборот. Формула периода:
T = 2πR/v = 2π/ω где:
- T — период [с]
- R — радиус [м]
- v — линейная скорость [м/с]
- ω — угловая скорость [рад/с]
Частота (ν) — количество оборотов за единицу времени. Это величина, обратная периоду:
ν = 1/T где:
- ν (ню) — частота [Гц = 1/с]
- T — период [с]
Длина окружности
Длина окружности (путь за один полный оборот) вычисляется по формуле:
L = 2πR где:
- L — длина окружности [м]
- R — радиус [м]
- π ≈ 3,14
Важные формулы движения по окружности
- Длина окружности: L = 2πR
- Линейная скорость: v = 2πR/T = ωR
- Угловая скорость: ω = 2π/T = 2πν
- Период: T = 2πR/v = 2π/ω
- Частота: ν = 1/T
Решите задачи, чтобы усвоить материал
Решить в Личном КабинетеШарик движется по окружности радиусом R с угловой скоростью \(\omega\). Во сколько раз уменьшится центростремительное ускорение шарика, если радиус окружности увеличить вдвое, а угловую скорость уменьшить в 2 раза?
Точечное тело равномерно движется по окружности радиусом 2 м. На рисунке изображен график зависимости угла поворота φ тела от времени t. Определите модуль линейной скорости этого тела в интервале времени 0 < t < π. Ответ дайте в метрах в секунду.
