91bc6c8e38.js"],""] 32:T722,

Рассматриваемый многогранник – параллелепипед, высота которого равна боковому ребру, т. е. 11.
B основании лежит правильный шестиугольник. Площадь правильного шестиугольника можно найти по формуле $S_{6^{ка}}=\frac{3a^2\sqrt3}2$ , где $a$ – сторона шестиугольника

$9=\frac{3a^2\sqrt3}2\Leftrightarrow a^2\sqrt3=6\Leftrightarrow a=\sqrt[4]{12}=FA$

$\Delta ABC: AB=BC=\sqrt[4]{12},\angle ABC=120°$ . По теореме косинусов:

$AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos120°\Leftrightarrow AC^2=2\sqrt{12}+\sqrt{12}\Leftrightarrow \sqrt[4]{108}$

$S_{FACD}=\sqrt[4]{108}\cdot\sqrt[4]{12}=6$
$V_{FCDFA_1C_1D_1F_1}=S_{FACD}\cdot h=6\cdot11=66$

P.S. Данную задачу можно решить проще, если заметить, что шестиугольник в основании призмы можно разделить на 12 равных треугольников, площадь прямоугольника составит 8 треугольников, тогда площадь прямоугольника будет равна $9\cdot\frac{8}{12}=9\cdot\frac23=6$

Задание №16802 ЕГЭ по Математике